中文摘要：

图代数是重要的一类代数，因为它可以给出具体的一大类算子代数的例子，再就是它的代数结构的性质可以和图的性质联系起来。I. Raeburn在2004年对图代数的研究进行了系统的总结，他考虑图所对应的C*-代数的研究。S. C. Power从2007年开始研究具有一个顶点的高秩图所对应的非自伴算子代数的性质。在2008年，葛力明等定义了Kadison-Singer代数，这是一类非自伴的自反代数，它包含nest代数。 关于导子、同构的研究一直是算子代数中的中心问题。本项目主要是研究非自伴算子代数的导子、等距同构、半单性、单性等性质，对低维的Kadison-Singer代数进行分类，给出Kadison-Singer代数的判别准则，研究高秩图代数的nest表示及自反性问题，以及哪些代数可由它的正规化子半群所确定，确定图代数的Morita等价分类。

结论摘要：

对有限的II型von Neumann代数A，我们证明了附属于A的所有算子构成的代数B上的局部导子是导子。对于紧的交换群G，我们证明了L^p(G)和C(G)上的任何2-局部导子是导子，这里p≥1。 我们证明了Hilbert 空间H上的nest代数algN的每个点都是Jordan可导点，发现了Jordan可导点和Jordan高可导点之间的关系。我们定义了(m, n)导子的概念，在统一的框架下，研究了导子，Lie导子，Jordan导子和左（右）乘子的问题。对于一般三角代数上的Lie三重导子，Lie高导子何时是平凡的进行了刻画。 Vukman 研究了2-无扰的半素环R上的满足2D(x^2)=D(x)x + xD(x)的眏设为中心化子。我们通过对(m, n, l, s, t) Jordan中心化子的研究，证明了一类算子代数上的(m, n, l, s, t) Jordan中心化子为中心化子，改进了一些已有结果。 设X为Banach空间，L为X上的子空间格，D为algL到B(X)的线性映射。我们获得了一些关于L的格论的条件，在这些条件下，下面命题等价1.当AB=0时，D(AB)=D(A)B+AD(B)，2. 当AB+BA=0时，D(AB+BA)=D(A)B+AD(B)+D(B)A+BD(A)，3. D是一个一般导子，且D(I)属于algL的换位。作为这些结果的应用，我们研究了一般局部导子何时是一般导子。半单Banach代数上的任何导子是范数连续的。我们证明了一类非半单的Banach代数上的Jordan导子和Jordan 高导子是自动范数连续的。