中文摘要：

在2010-2011年内，我们按照项目申请书上的研究计划进行了富有成效的研究，目前该课题组成员合作论文已被国际刊物（SCI）杂志接受发表合作论文一篇，投稿两篇，完成论文四篇。我们主要研究了具有二阶矩和非二阶矩两种Levy噪声，研究了其驱动的二维非退化随机Navier-Stokes方程解的遍历性；证明了三维随机Navier-Stokes方程鞅解的存在性；建立了在扩散和跳两种噪声驱动下，三维随机Navier-Stokes方程鞅解的平稳测度的联系。在小值概率的研究方面，主要研究了涉及随机偏微分方程，包括随机Navier-Stokes方程和Bergers方程的小值概率研究。我们证明了在两种不同范数下的一族对称不等式，这可以应用到随机偏微分方程的研究中。利用随机偏微分方程的研究方法和傅立叶变换，针对一般的参数设置的模型，我们给出了获胜概率的积分表示。