中文摘要：

小波变换是用于信号分析的一种重要方法.如何寻求具有更好细节检测功能的小波基是图象处理的一个研究重点.脊波是最早提出的一种具有方向检测特性的多尺度分析方法，它通过Radon变换对图像中各方向的细线的能量加以聚集,以便于检测.由于Radon变换本身的冗余特性,因此对它进行离散化处理后,冗余和再建误差使其效果变差.为对此进行改进，通过有限素域理论，一种被称为有限Radon变换的方法被提出. 特别是以有限Radon变换为基础的脊波变换,即有限脊波变换,由于避免了冗余,实现了信号的完全再建. 但是由于有限脊波变换会引起环绕现象,从而使其应用受到了极大的限制.本课题的研究目的,就是对有限Radon变换进行分析,寻求消除引起环绕现象的有效方法及相关的非正交小波基的设计,进一步探讨其在图像去噪,文本分割等方面的联系,具有很高理论及实用价值.

结论摘要：

项目“有限Radon变换理论及应用研究”，在国家自然科学基金的资助下，经过课题组全体成员的努力，顺利完成了预定的研究任务，对有限Radon变换理论进行深入研究，探讨其产生“环绕”效应的本质，提出新的理论和方法。通过本项目对有限Radon变换的研究，使我们在理论和应用方面均获得了一些重要成果，其中有的已经达到国际领先水平，其为后续的研究打下了良好的基础。在国家自然科学基金的资助下发表论文20篇，其中国在国际一流学术刊物发表论文2篇，SCI论文1篇， EI论文13篇. 获省科技进步二等奖一项。