中文摘要：

本项目注意到振荡积分理论在研究Heisenberg群上调和分析问题中的重要作用，以振荡积分算子的研究为起点，讨论与之相关的广义Radon变换及退化的Fourier积分算子在L^p空间中的有界性，以Heisenberg群上Fourier分析理论为工具，并结合欧氏空间上现代调和分析的方法和技巧，研究Heisenberg群上线性Schrodinger方程和波动方程的解的正则性估计，同时研究与Heisenberg群相关的复子流形上有关算子的性质.本项目把Heisenberg群上调和分析、偏微分方程理论和多复变理论等几个数学的核心课题有机联系在一起进行研究，将对全面理解Heisenberg群上调和分析问题并对促进以上学科的交叉发展产生重要的意义

结论摘要：

本项目注意到振荡积分理论在研究Heisenberg群上调和分析问题中的重要作用，并结合欧氏空间上现代调和分析的方法和技巧，以振荡积分算子的研究为起点，讨论与之相关的带粗糙核的奇异Radon变换在L^p空间中的有界性，以幂零Lie群特别是Heisenberg群上Fourier分析理论为工具，研究Heisenberg群上Radon变换及其值域特征和其逆公式的表示，同时研究与Heisenberg群相关的复子流形上有关算子和小波变换的性质.同时我们还讨论了一类Calderon-Zygmund算子及Marcinkiewicz积分算子和交换子在各种不同函数空间上的有界性.本项目把Heisenberg群上调和分析和多复变理论等几个数学的核心课题有机联系在一起进行研究，将对全面理解Heisenberg群上调和分析和欧氏空间上调和分析问题并对促进以上学科的交叉发展产生重要的意义