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中文摘要：
让 M 与部分弯曲歧管的 n 维的完全的 noncompact Riemannian 从在下面被围住， d 瑥物浥湥 ? 牡 ? 牰癯摩摥椠 ? 汣獯摥映牯獭
英文摘要：
Let M be an n-dimensional complete noncompact Riemannian manifold with sectional curvature bounded from below, dμ = e^h（x） dV（x） the weighted measure and △μ,p the weighted p-Laplacian. In this paper we consider the non-linear elliptic equation △μ,pu=-λμ,p｜u｜^p-2ufor p ∈ （1, 2）. We derive a sharp gradient estimate for positive smooth solutions of this equation. As applications, we get a Harnack inequality and a Liouville type theorem..
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