高维积分的伪蒙特卡洛算法及其在巴拿赫空间上的误差分析-东篱科研大数据发现系统（DRDS）

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高维积分的伪蒙特卡洛算法及其在巴拿赫空间上的误差分析

项目名称：高维积分的伪蒙特卡洛算法及其在巴拿赫空间上的误差分析
项目类别：面上项目
批准号：10671129
申请代码：A0117
项目来源：国家自然科学基金
研究期限：2007-01-01-2009-12-31

项目负责人：岳荣先
负责人职称：教授
依托单位：上海师范大学
批准年度：2006

中文摘要：

在许多实际问题与科学研究领域，经常面临高维欧氏空间中有界或无界区域上加权积分的数值计算问题。研究表明，当维数较大时，伪Monte Carlo方法及其随机化是非常有效的方法。本项目主要研究伪Monte Carlo数值积分法及其在Banach函数空间中的误差估计问题，另外，研究有关多元响应函数拟合和预测问题的最优设计问题。主要工作如下对s维单位方体上的高维积分，建立基于一类(t,m,s)-网格与(t,s)-序列的伪Monte Carlo求积法在加权Banach函数空间中具有易处理性的条件。建立基于一类随机化(t,m,s)-网格与随机化(t,s)-序列的随机化伪Monte Carlo求积法在加权Banach函数空间中具有易处理性的条件。对s维单位方体上的高维积分，其中被积函数未必是周期函数，利用变量变换与积分格子点序列构造新的等权求积公式，并在Banach函数空间中估计这种求积法的极端误差。对Banach函数空间上函数的高维积分，构造基于积分格子点序列的具有最优权系数的求积公式，并估计这种求积法在Banach空间的极端误差。此外，针对多元响应函数的拟合和预测问题，建立最优设计准则和算法。

中文主题词：高维积分；伪Monte Carlo方法；Banach空间；易处理性；最优设计

结论摘要：

英文主题词Multidimensional integration; quasi-Monte Carlo methods; Banach space; tractability; optimal design

成果综合统计