中文摘要：

Volterra 级数是研究非线性系统的数学工具之一。申请人在Volterra 级数理论及其应用在非线性振动研究方面做了大量富有意义和创新性的研究，包括基于Volterra 级数提出并推广了非线性输出频响函数的概念，以此解释了一些典型的非线性振动现象，并揭示了多自由度非线性系统的新振动规律，基于这些规律提出了有效的非线性系统参数辨识方法和基于非线性分析的故障定位方法。研究成果被评价为非常有用(highly useful)、有意思(indeed interesting)和高度创新的(very orginal)。本课题将基于Volterra级数理论在频域开展复杂机电系统非线性动力学辨识研究，研究成果将使人们能够更好地描述、分析和理解机电系统非线性动力学行为；研究结果将应用于发展复杂机电系统的非线性故障诊断新方法，以期实现复杂机电系统的故障定位和故障定量诊断。

结论摘要：

非线性问题在工程实际中广泛存在，对他们的研究对于提高设备性能和可靠性具有重要意义，在本项目的资助下，进行了以下6方面的研究 1．研究了驱动轴具有斜裂纹的齿轮传动轴系统在不平衡力作用下的稳态响应，结果表明在有/无扭振激励作用情况下，啮合频率和边频分量的幅值都可作为监测斜/直裂纹的特征指标，这对于裂纹的监测具有重要意义。 2．研究了Volterra 级数和摄动法在求解多项式非线性系统稳态响应方面的关系。当多项式非线性系统的线性派生系统是阻尼耗散系统时，Volterra 级数和摄动法完全等同。推导出了多项式非线性系统随机振动响应的双谱和功率谱的解析计算表达式。 3．提出多次激励下基于小波基展开的非线性系统Volterra核函数辨识方法；并将该辨识方法推广到时空Volterra级数的时空核函数的辨识；进一步将该思想应用到Hammerstein和Wiener模型的辨识。 4．研究了非线性阻尼对多自由度结构振动传递特性的影响，结果表明具有反对称的非线性阻尼性质的隔振部件可有效地降低系统共振区的振动传递，而非共振区的振动传递性基本不受影响。这表明通过引入反对称非线性阻尼可很好地克服线性阻尼器设计中的难题。该发现为开发新的隔振系统提供了新的理论指导和技术思路。 5．提出了基于非线性系统辨识的结构损伤诊断的思想，将损伤存在性检测问题转化为非线性存在性检测问题，将损伤位置检测问题转化为非线性源位置检测问题，将损伤严重程度评估问题转化为非线性强度评估问题。 6．针对非线性系统响应表现出的强非平稳性，提出了参数化时频变换思想，基于频率旋转和平移算子给出了该类变换的统一数学表达式；利用不同的核函数发展了多种参数化时频变换方法，它们可精确刻画非线性系统输出响应的时频特征；提出了基于参数化时频变换的非线性系统参数辨识算法。发表SCI收录论文30余篇。参与研究工作有青年教师1名；培养博士后2人，出站1名，在站1名；培养博士研究生4名(已毕业2名，1人获上海市优秀博士论文)和硕士生4名。在国际合作交流方面，与英国谢菲尔德大学、阿伯丁大学和澳大利亚新南威尔士大学建立了广泛的合作；邀请来自英国和美国的8位学者来华进行了学术交流；与谢菲尔德大学Zi-Qiang Lang教授共同承担获得了NSFC-RS国际交流合作项目。多次参加国际学术会议并做大会特邀报告和学术报告。