中文摘要：

为了在去噪的同时更多地保留图像的细节信息，本项目拟将分数阶微积分理论和梯度下降流有效结合，提出分数阶梯度下降流的概念，并尝试证明能量泛函的分数阶梯度下降流在一定微分阶次范围内是收敛的。其次，本项目拟利用分数阶微分掩模算子来实现基于空间分数阶偏微分方程的图像去噪模型的数值计算，并引入以分数阶梯度模值为参数的边缘停止函数来控制图像扩散强度。在此基础上，本项目拟将时间因素引入到改进的基于空间分数阶偏微分方程的图像去噪模型中，从而尝试构建基于时间-空间分数阶偏微分方程的图像去噪模型，该模型拟实现在时间方向上和空间平面内的同步去噪，不仅可以提高去噪后图像的信噪比，而且可以大幅减少图像获得最大信噪比所需要的迭代次数。