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中文摘要：
由扩散导致的模式生成问题，是现代科学和技术中的一个具有重要理论意义和广泛应用背景的研究领域。本项目研究带有扩散和交错扩散的捕食结构模型，由扩散（交错扩散）导致的模式生成问题，亦即研究具有捕食结构的非线性反应扩散和交错扩散方程组，由扩散（交错扩散）导致的非常数的正平衡解(平衡态模式)的存在性、分支结构、稳定性、参数变化时的渐近性，以及相应的初边值问题的解的整体存在性、解的估计和大时间性态，并做一些数值分析。讨论各种非线性之间的相互作用关系以及它们对解的性质的影响，重点讨论交错扩散所起的作用。
结论摘要：
由扩散导致的模式生成问题，是现代科学和技术中的一个具有重要理论意义和广泛应用背景的研究领域。本项目系统研究了带有扩散、交错扩散和非均匀环境的捕食结构模型的解的稳定性和渐近性、非常数正平衡解的存在性和某些参数变化时的渐近性；带有扩散和交错扩散抛物型方程组的初边值问题解的整体存在性；椭圆型方程和方程组的边界爆破问题；非线性抛物型方程和方程组以及双曲型方程和方程组的爆破问题（整体解存在的条件，整体解的衰减估计，解在有限时刻爆破的条件，爆破解的爆破速率的估计和爆破模式）。得到了若干高水平的结果，在国内外数学刊物上发表论文36篇（其中被SCI检索35篇），出版专著一本，教材一本，教学辅导书一本。
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