奇点理论及其应用-东篱科研大数据发现系统（DRDS）

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奇点理论及其应用

项目名称：奇点理论及其应用
项目类别：面上项目
批准号：10471020
申请代码：A010403
项目来源：国家自然科学基金
研究期限：2005-01-01-2007-12-31

项目负责人：裴东河
负责人职称：教授
依托单位：东北师范大学
批准年度：2004

中文摘要：

世界数学界普遍认为奇点理论是21世纪数学发展的主流之一。因为它不仅在数学本身而且在物理学、化学、生物学和经济学等学科中都有重要的应用。奇点理论在微分几何和微分方程中的应用是当今奇点理论研究的主流。本研究项目主要应用奇点理论研究双曲空间和拟欧几里得空间中子流形的奇点性质；一阶和二阶偏微分方程的几何解的奇点性质；实周期函数的焦散线和Legendrian奇点的几何性质，并提出这些奇点的分类，揭示几何学不变量与这些奇点之间的关系，建立一种新的等变分歧理论。本项目的研究结果将推动我国奇点理论及其应用研究的发展，将在物理学中获得重要应用。

中文主题词：双曲空间;分歧;Minkowshi空间;奇点;几何解

英文摘要：

hyperbolic space, bifurcation,

英文主题词： hyperbolic space, bifurcation,

结论摘要：

本科研项目主要进行了三方面的研究 1．奇点理论的研究方面。1）光滑函数芽的接触等价下的相对有限决定条件。2）光滑映射芽的切触等价下的通用形变。3）Newton 滤子与分歧问题的C^0接触等价下的有限决定条件。 2．奇点理论在微分几何中的应用研究。1）三维Minkowski空间中非类光曲线的从切可展曲面的奇点分类。2）四维Minkowski空间中类空曲面生成的类光超曲面的奇点分类.3)四维Minkowski空间中类时超曲面的de Sitter 高斯映射的奇点分类。4）双曲空间中类空曲面的极限球几何。 3．奇点理论在微分方程中的应用研究。1）拟线性微分代数方程的奇点性质。2）非线性微分系统的分歧问题。3）分歧问题在t-等价下的分类。

成果综合统计