中文摘要：

目前，国际上许多泛函分析学家在从事把逼近领域出现的新概念新方法引入到经典空间理论中来研究，从而既有可能解决逼近领域面临的难题，又能够发展空间理论，发现新的问题。在本项目中，我们将逼近算子和非扩张映像的概念引入经典的等距延拓问题中，对以下三类问题展开系统研究1）逼近等距延拓问题；2）Lip-延拓问题；3）逼近Lip-延拓问题。本项目拟对几类重要的巴拿赫空间解决以上问题，并希望最终能对一般巴拿赫空间或者有限维巴拿赫空间给出答案。为研究巴拿赫空间非线性逼近结构，我们将考虑空间中的系数量子化逼近性质，拟解决或部分解决国际上09年提出的公开问题。

结论摘要：

项目主持人在本项目的资助下，与合作者对于广泛的lush空间证明了其满足Mazur-Ulam性质，即相应的等距延拓问题成立，lush空间是最近热点的Banach空间，这是在等距延拓问题上的一个突破，代表作成果已经发表在Banach空间方向重要期刊《Studia Math》。项目主持人与美国的Kevin Beanland教授和Daniel Freeman教授已经合作解决了关于Schauder框架的09提出的公开问题，成果已经投稿至波兰数学会历史悠久的期刊《Fundamanta Math》。项目主持人及其成员刘蓓博士与美国David Larson教授和Deguang Han教授合作研究了Banach空间上的延展理论，并取得重要成果，相应的第一部分工作发表在数学综合类顶级期刊《Memoirs AMS》。