Banach空间的k-可凹性理论研究-东篱科研大数据发现系统（DRDS）

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Banach空间的k-可凹性理论研究

项目名称：Banach空间的k-可凹性理论研究
项目类别：地区科学基金项目
批准号：11061022
申请代码：A010603
项目来源：国家自然科学基金
研究期限：2011-01-01-2013-12-31

项目负责人：苏雅拉图
负责人职称：教授
依托单位：内蒙古师范大学
批准年度：2010

中文摘要：

以泛函分析为基础，基于Banach空间理论发现Banach空间的新凸性和光滑性等几何性质，开展新凸性和光滑性的特征性质以及对偶理论的研究，从单位球出发研究Banach空间几何性质的方法一般化，直接从一般凸集去研究Banach空间几何性质，给出更一般性结果。在已有的某些可凹性概念的基础上，引进新的可凹性概念，尤其是引进Banach空间的k-可凹性概念，并以此为工具刻画各种凸空间的k-凸性特征，用可凹性刻画Banach空间的与Radon-Nikodym性质有关的几何性质，围绕RNP性质与KMP性质的研究，得出涉及PNP性质与KMP性质的一些有意义的结论。该研究对Banach空间几何理论和算子空间理论的发展有重大的理论价值和学术意义，在不动点理论、优化理论、逼近理论、凸体的几何理论、控制论、数理方程、量子力学和流体力学等领域中有广泛应用的前景.

中文主题词：可凹性;；凸性；；光滑性；；Banach 空间；

英文摘要：

dentablity；；convexity；；smoothnes;；Banach spaces；

英文主题词： dentablity；；convexity；；smoothnes;；Banach spaces；

结论摘要：

以泛函分析为基础，基于Banach空间理论发现Banach空间的新凸性和光滑性等几何性质，开展新凸性和光滑性的特征性质以及对偶理论的研究, 也得到了一些已知凸性和光滑性的特征刻画。在已有的某些可凹性概念的基础上，引进新的可凹性概念，并以此为工具刻画各种凸空间的凸性特征和光滑性特征. 开展了在Banach空间的特征不等式、范数的粗性、n-賦范空间的凸性以及n-内积空间的研究. 该研究中得到的结果对Banach空间几何理论和算子空间理论的发展有重大的理论价值和学术意义，在不动点理论、优化理论、逼近理论、凸体的几何理论、控制论、数理方程、量子力学和流体力学等领域中有广泛应用的前景.

成果综合统计