中文摘要：

SD振子是静载荷作用下Euller梁第一振型的近似与简化。重力和参数激励作用下的SD振子是研究柔性吊桥振动时，在SD振子基础上建立的崭新模型。本项目致力于重力和参数激励作用下SD振子的理论研究，探讨分母中含有无理式的周期变系数常微分方程的新研究方法、一元高次方程的一般求解方法以及该系统分岔、混沌等复杂动力学行为，揭示新的动力学现象，如类鞍点、类同宿轨道、类异宿轨道等；分析影响该振子振动的主要因素，探索其振动的本质，揭示其复杂的运动规律；利用理论成果研究柔性吊桥的振动，为柔性吊桥的设计提供理论依据。

结论摘要：

SD振子是静载荷作用下Euller梁第一振型的近似与简化。重力和参数激励作用下的SD振子是研究柔性吊桥振动时，在SD振子基础上建立的崭新模型。本项目开展了重力和参数激励作用下SD振子的理论研究和应用研究。具体内容如下利用换元法、待定系数法分析出常数激励 (由重力或其它因素产生) 下SD振子的平衡点，借助Matlab软件数值计算辅助验证理论结果的正确性；利用强等价理论，构造与分母中含有无理式的周期变系数常微分方程拓扑等价的光滑系统，获取了系统的分岔方程，分析了各种参数对运动规律的影响，揭示了新的动力学现象(如类鞍点、类同宿轨道等)，探索了系统的静、动态分岔和混沌行为；利用重力和参数激励作用下SD振子动力学行为研究的结果，研究了移动载荷作用下柔性吊桥振动复杂性，如多周期振动、不同周期轨道间的跳转和混沌运动等；尝试探讨了重力作用下的SD振子在研究梁桥振动特性中应用的可行性，并将其引入到梁桥的减振研究中。科研成果发表论文15篇，SCI期刊论文检索9篇，EI期刊论文检索2篇，会议期刊论文检索4篇，参加国际会议3次，国内会议4次。培养学生培养了11名硕士，其中3人在读。国际合作与交流与南安普顿大学建立了国际合作交流平台。本研究借助拓展的椭圆函数，同时讨论了重力和参数激励作用下SD振子在光滑和非连续状态下的振动特性，旨在揭示由光滑动力学向不连续动力学特征转迁机理，加强数学在科学研究和实际中的应用，丰富非线性动力学理论以及促进学科交叉、融合，推动非线性动力学理论及工程应用研究，既具有理论价值又有重大的现实意义。