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矩阵几何及有关的代数问题
  • 项目名称：矩阵几何及有关的代数问题
  • 项目类别：面上项目
  • 批准号：10671026
  • 申请代码：A0102
  • 项目来源：国家自然科学基金
  • 研究期限：2007-01-01-2009-12-31
  • 项目负责人：黄礼平
  • 负责人职称：教授
  • 依托单位：长沙理工大学
  • 批准年度：2006
中文摘要：

矩阵几何这一数学研究领域由华罗庚开创, 万哲先等数学家加以继承和拓展。它讨论用几何不变量来确定矩阵群的几何与代数结构, 其研究方法与结果能应用到数学的各分支中。近年来, 它重新激起国内外学者的兴趣, 其研究工作获得新的发展,发展总趋势是将研究范围扩大, 使它与几何代数、模论与环论、群论、泛函分析产生密切的联系。本项目研究Hermitian矩阵几何、三角矩阵几何、主理想整环上对称与交错矩阵几何、Bezout环上长方矩阵几何、与矩阵几何有关的模论与环结构、Jordan环(李环)的Jordan同构(李同构)以及有关的不变量问题。研究目标是进一步从本质上发展矩阵几何。本项目注重几何与代数的结合, 在代数方法难以解决的情况下, 应用几何观点来解决问题。本项目对代数学的发展能起积极的作用，也有利于促进数学各分支的统一和发展。

中文主题词： 矩阵几何; 代数; 不变量; 矩阵群; Jordan环;
成果综合统计
成果类型
数量
  • 期刊论文
  • 会议论文
  • 专利
  • 获奖
  • 著作
  • 67
  • 19
  • 0
  • 4
  • 0
期刊论文
GL(2,Q)的2阶元共轭类
Geometry of self-dual flats over a PID on a polarity
Coprimeness among element orders of finite groups
Linear preservers of idempotence on triangular matrix spaces over any field
保特征2 域上上三角矩阵群逆的线性映射
交换整环上矩阵模之间保幂等的线性映射及其应用
关于复Herminte矩阵的线性保持
特征2的域上保对称矩阵M-P逆的线性算子
A note on the orders of finite subgroups in GL(n, Q)
有限群的一类新的共轭类图
Similarity reduction of matrix over a quaternion division ring
Adjacency preserving bijection maps of Hermitian matrices over any division ring with an involution
任意除环上Hermitian矩阵几何
A note on idempotence-preserving maps
有强法式的体上矩阵
一类矩阵方程的中心对称定秩解及其最佳逼近
Group inverses for matrices over a bezout domain
Homomorphisms between multiplicative semigroups of matrices over fields
一类矩阵方程的对称正交对称解的迭代法研究
GL(2,Q)的有限子群
Geometry of Hermitian matrices over any division ring
Geometry of (n?≥?3) Hermitian matrices over any division ring with an involution and its application
Geometry of rectangular block triangular matrices
Adjacency preserving bijective maps on triangular matrices over any division ring
Subalgebras of the lie algebra for the derivations on torus and their representations
子矩阵约束下三类矩阵方程的迭代解法
求AX=B的对称反自反矩阵解的迭代解法
Diameter preserving surjection on alternate matrices
The rank conditions such that AB and BA are similar and applications
Additive preservers of idempotence and Jordan homorphisms between rings of square matrices
矩阵方程AX =B 关于Hermitian矩阵的迭代解法
矩阵方程AX=B 的中心对称最小秩解及其最佳逼近
矩阵几何在保持问题中的几个应用
子矩阵约束下三类矩阵方程的对称正交对称迭代解法
求AXB=C的对称自反矩阵解及其最佳逼近的迭代解法
Diameter preserving bijections between Grassmann spaces over Bezout domains
A note on conjugacy classes of finite groups
A note on k-potence preserving maps
Linear maps preserving M-P inverses of matrices between matrix spaces over fields
The derivation Lie algebra of the higher rank Virasoro-like algebra and its automorphism groups
一类和有限群的共轭类关联的新图
矩阵方程AX=B的中心对称最小秩解及其最佳逼近
实广义自反矩阵左右逆特征值问题
四元数二次方程解的显式表示
GL（n，Q）的有限子群的阶的一个注记
从一般线性群GLn（F）到GLm（F）（n〉m≥1）的同态
特征2的域上保对称矩阵M—P逆的线性算子
对称矩阵空间上保对合的映射
关于复Hermite矩阵的线性保持
全矩阵空间保矩阵逆的加法映射
上三角块阵代数保幂等的线性算子
特征2矩阵空间上幂等保持映射
2×2上三角矩阵代数保持k-幂等的单射
一类无限维李代数的泛中心扩张
一类扩张Schrodinger-Virasoro代数的泛中心扩张与表示
域上交错矩阵空间的保秩导出映射（英文）
除环上分块矩阵的指标和Drazin逆（英文）
解矩阵方程的一种多项式预处理技术
子矩阵约束下对称正交对称矩阵反问题及其最佳逼近
矩阵方程AX=B的反中心对称定秩解及其最佳逼近
会议论文
Group inverses of matrices over a P.I.D. and its reverse order law
Diagonalizable matrix over a division ring and W-polynomial
The bisymmetric fixed rank solutions of the matrix equation AX=B
Additive maps preserving M-P inverses of matrices on full matrix spaces over fields
Linear maps preserving M-P inverses of upper triangular matrices over fields
The extension of symmetric orth-symmetric matrices with least-square constraint
Linear operators preserving the rank equivalence on triangular matrix space
Adjacency preserving maps on matrices over a Bezout domain
Tripotence Preserving Linear Maps on Real quaternion Self-Conjugate Matrix Space
The comlpetencess of a class of infinite dimensional Lie algebras on torus
The iterative method of matrix equations with sub-matrix constraint.
Central Extension For a Class Infinite Dimensional Lie Algebra
Idempotency of linear combinations of idempotent martices
An iterative method for the symmetric ortho-anti- symmetric solution of a class of matrix equation
The k-potence preserving maps on the space of 22 symmetric complex matrices
The additive map preserving inner-rank one of matrices over the Bezout ring with stable rank one
Distance preserving maps on matrices over a ring
Maps preserving rank-1 of upper triangular matrices over fields
A note on linear combinations of two tripotent matrices
获奖
论文: 中心外的同阶元必共轭的有限群 (即成果期刊论文[11])
论文: Geometry of Hermitian matrices II (埃尔米特矩阵几何II), Linear and Multilinear Algebra , 54: 37—54, 2006.
论文: 中心外的同阶元必共轭的有限群 (即成果期刊论文[11])
论文: Geometry of Hermitian matrices II (埃尔米特矩阵几何II), Linear and Multilinear Algebra , 54: 37—54, 2006.
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