中文摘要：

动力系统理论讨论变换群或半群在状态空间上的作用。刻画系统的各种复杂性以及它们之间的关联是本学科要解决的主要问题之一。由于它具有广泛的实际背景和应用价值，该学科在国际和国内广受重视，研究工作开展蓬勃。本项目旨对拓扑动力系统中的若干相互关联的方面作基础性的理论探索。用遍历理论方法，通过讨论拓扑熵及各种混沌之间的关联以探究系统的复杂性；通过研究极小性、拓扑传递性及拓扑混合性之间的联系以刻画系统的轨道稠密性；通过描述逆极限空间的拓扑结构以及给出它与约束映射的动力性质之间的关联以获得系统的某种整体性质。

结论摘要：

本项目围绕由一般度量空间上连续自映射的迭代所决定的动力系统的复杂性问题进行探索. 为了从不同的角度刻画动力系统的复杂性, 人们对于混沌给出了多种定义. 各种混沌之间的内在联系的研究一直受到人们的密切关注. 借助于 Frustenberg 族的语言刻画相空间的点偶的轨道的逼近程度, 我们给出了经典的 Li-Yorke 混沌与分布混沌之间的内在关联, 将它们归并为同一研究体系之中. 此研究成果对重新审视关于 Li-Yorke 混沌和分布混沌的已有成果具有启示作用, 对进一步深化这些已知结论提供了新的研究思路. 混沌的研究可以归结为判定相空间上具有特定属性的关系的判定问题, Mycielski 定理是构造拓扑空间上给定的关系序列的某种"公共关系"的强有力的工具, 我们给出了 Mycielski 定理的测度版本, 为测度空间上保测系统混沌问题的研究以及其它动力学性质的探索提供了一个强有力的工具.