中文摘要：

本项目旨在研究与半单Gromov-Witten不变量理论相关的可积系统问题。Gromov-Witten不变量理论是最近十几年来最活跃的数学分支之一，而半单Gromov-Witten不变量是其中具有非常良好性质的一个子类。最近几年，人们在关于半单Gromov-Witten不变量和与之相关的可积系统的研究中取得了一系列丰硕的成果，同时，也提出了很多有待解决的重要问题。我们将研究半单流体力学型双Hamilton结构的存在性问题，这个问题的解答可以给出相应的可积系统的完整的分类定理，并有助于深入了解半单Gromov-Witten不变量与可积系统之间的联系。同时，我们也将研究两类具体的可积方程簇的Virasoro约束问题和它们所满足的Hirota双线性方程，其目的是要解决关于CP1-orbifold的Gromov-Witten不变量的一个猜想和关于Dn型奇点的广义Witten猜想。