中文摘要：

申请人主要研究Gromov-Witten理论。得到了Gromov-Witten不变量沿点、光滑曲线和曲面的Blowup公式；并证明了上同调量子极小模型猜测对Mukai flop成立; 证明了与Mukai flop相关的局部Gromov-Witten不变量的为零定理；给出了Donaldson-Thomas不变量的Blowup公式以及Donaldson-Thomas不变量在flop和extremal transition下的变化公式；与人合作将双有理变换的概念推广到辛几何并证明了辛流形的uniruled性质在辛双有理配边下保持不变。共发表论文17篇。其中关于Gromov-Witten不变量的Blowup公式的发表在Math. Z.上的论文已被他人引用15次以上。关于双有理辛几何的工作，目前已在国际著名数学杂志Invent. Math.网站在线发行，被著名数学家McDuff称为基础性论文。

结论摘要：

本项目的研究主要集中在 Gromov-Witten不变量的研究、Donaldson-Thomas 不变量的研究及orbifold K-理论等三个方面。在Gromov-Witten不变量方面， 我与阮勇斌合作分析了辛流形上的正向量线丛的射影完备化上的相对不变量的障碍丛与底流形的绝对不变量的障碍丛之间的关系，并由此得到P1-丛的相对Gromov-Witten 不变量的一些为零结果。再利用Gromov-Witten不变量的粘合公式及上述为零结果来研究绝对和相对Gromov-Witten不变量之间的比较定理。我们还考虑了Fano 曲面的局部Gromov-Witten不变量在曲面Blowup下的变化， 得到了Fano曲面的任意亏格Gromov-Witten不变量的Blowup 公式。 在Donaldson-Thomas不变量方面，我与李卫平合作考虑该不变量在拓扑手术下的变化。利用Donaldson-Thomas不变量的退化公式来分析Donaldson-Thomas不变量在拓扑手术下的变化， 得到了Donaldson-Thomas不变量在Blowups、flops及extremal transition下的变化公式。 我们还得到了曲面的局部Donaldson-Thomas不变量的Blowup 公式。在orbifold K-理论方面， 阮勇斌和陈维明为描述orbifold结构引进了 Chen-Ruan上同调环. 设X为orbifold， 则记其Chen-Ruan上同调为H*CR(X). 在orbifold X的惯性orbifold IX的 K-理论K*orb(IX)上定义有弦乘法. 对交换orbifold X， 其Chern 特征给出K*orb(IX)按上述弦乘法构成的环到X的Chen-Ruan上同调H*CR(X)的一个同态.而且Chern 特征给出K*orb(IX)按上述弦乘法构成的环到X的Chen-Ruan上同调H*CR(X)的一个同态. 我们分析了orbifold的局部群在障碍丛上的作用，并得到该障碍丛的一个不变分解， 发现该分解可用来修改 Chern特征。我们在orbifold K-理论上定义了一种新的乘法并证明了修改后的Chern特征给出orbifold K-理论到Chen-Ruan上同调间的一个环同构。