中文摘要：

q-级数是在超几何级数理论的影响下发展起来的，因其在物理学、李代数、数论、统计学、经典分析等领域的广泛应用，得到了包括多位美国科学院院士在内的世界知名学者的关注和重视。 项目将利用微分算子理论，分析和解决q-级数中的经典问题。例如将许多著名的q-恒等式归结到经典的Newton、Lagrange插值公式；根据q-恒等式的特点，进一步发展Newton插值公式，使其涵盖面更广泛等。 希望通过项目的实施，使得项目组成员更加深入的了解相关领域的知识，培养独立从事科学研究的能力，为今后的科学研究奠定坚实的基础。

结论摘要：

q-级数是在超几何级数理论的影响下发展起来的，因其在物理学、李代数、数论、统计学、经典分析等领域的广泛应用，得到了包括多位美国科学院院士在内的世界知名学者的关注和重视。 项目主要研究了差商算子在对称函数和基本超几何级数中的应用两个方面。主要的研究成果有解决Muir提出的问题并给出了更一般的形式；利用差商算子理论，对应于A，B，C，D四类典型群，给出了Cauchy核以及Littlewood核的非对称形式；计算Dougall-Dixon 和式的二次微分，得到了许多与harmonic数相关的恒等式。 通过项目的实施，使得项目组成员更加深入的了解了相关领域的知识，培养了独立从事科学研究的能力，为以后的科学研究奠定了坚实的基础。