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幂零Lie群上的Radon变换的性质研究
  • 项目名称：幂零Lie群上的Radon变换的性质研究
  • 项目类别：面上项目
  • 批准号：10671041
  • 申请代码：A010504
  • 项目来源：国家自然科学基金
  • 研究期限：2007-01-01-2009-12-31
  • 项目负责人：何建勋
  • 负责人职称：教授
  • 依托单位：广州大学
  • 批准年度：2006
中文摘要：

二型的仿射齐次Siegel域的特征边界是一般的二步的幂零Lie群，我们在这个群上建立了平移和伸缩算子，由群的平方可积表示给出小波变换的理论，并得到了Radon变换在弱意义下的逆算子表达式，推广了Strichartz在Heisenberg群上的结果。在第一类典型域和乘积Heisenberg群上我们给出了Radon变换值域的两个等价性的特征刻画。利用Littlewood分解和几乎正交化的方法我们证明了带粗糙核的奇异Radon变换的在Lebesgue空间上的有界性，推广了Christ 和Stein于1999年在美国《数学年刊》上的文章的结果。我们还考虑了欧氏空间上沿齐次曲线和超曲面的一类奇异积分算子的有界性问题, 并且研究了Marcinkiewicz 积分交换子在Hardy空间和 Herz 型的Hardy空间上的有界性问题。

中文主题词： Radon 变换；逆公式；Siegel域，幂零Lie群；奇异积分算子。
结论摘要：

英文主题词Radon transform；inversion formula； Siegel domain； nilpotent Lie group， singular integral operator.

成果综合统计
成果类型
数量
  • 期刊论文
  • 会议论文
  • 专利
  • 获奖
  • 著作
  • 16
  • 0
  • 0
  • 0
  • 0
期刊论文
MULTIRESOLUTION ANALYSIS AND HAAR WAVELETS ON THE PRODUCT OF HEISENBERG GROUP
利用小波包变换获得Radon变换的反演公式(英文)
沿齐次曲线的强奇异积分算子在调幅空间上的有界性
Multiresolution Analysis and Haar Wavelets on the Laguerre Hypergroup
齐次超曲面上测度 Fourier 变换的平均衰减估计
沿齐次曲线的强奇异积分算子在调幅空间上的有界性，数学学报， Vol.53(2010), No.3
沿超曲面的强奇异积分算子在调幅空间上的有界性
Jianxun He, Liqun Wen, An inversion formula of Radon transform on the product Heisenberg group
带粗糙核的奇异Ｒadon变换的 L^p估计
由奇异测度定义的卷积算子的Ｌ＾p 混合范数估计
Hardy空间和 Herz型 Hardy空间上的 Marcinkiewicz积分算子交换子的有界性
Admissible wavelets and inverse radon transform associated with the affine homogeneous Siegel domain
Inversion of the Radon transform on the product Laguerre hypergroup by using generalized wavelets
齐次超曲面上测度Fourier变换的平均衰减估计
四元数函数的尺度函数与小波的构造
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Heisenberg型的群上的调和分析与Radon变换
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