中文摘要：

随机游动是具有悠久研究历史和丰富应用背景的经典课题。考虑随机的跳跃位移和等待时间，随机游动便自然地推广成为连续时间随机游动。由于在物理、水文、金融等领域有着极广的应用，其正规化极限过程往往是非高斯、非马尔科夫过程，具有许多未知而有趣的性质，连续时间随机游动及其极限行为已然成为概率研究的热点。本项目的核心问题即是连续时间随机游动极限过程的刻画和性质。一方面，研究各种情形下极限过程的相关性质，尤其是其样本轨道的分形性质;另一方面，在恰当的不独立假设下寻找新生成的极限过程的刻画，力求揭示连续时间随机游动极限过程与分数阶Cauchy问题之间的密切联系和一般规律。本项目探索研究该领域的新方法和新理论，同时由于连续时间随机游动本身是多个学科的基础模型，本项目的成果可以在相关领域直接应用。因此，本项目的研究将在丰富数学理论的同时，对金融、风险、物理、水文等相关领域有着较大的促进作用。