中文摘要：

完全非线性函数是密码函数研究的前沿领域，它在有限几何、代数、组合以及通信领域中均有广泛而重要的应用。本项目充分应用有限域的有关理论和方法，并借助计算机数值计算来研究完全非线性函数的构造与应用。重点研究以下几个方面的问题研究奇特征域中完全非线性函数的构造与分类，利用计算机搜索、函数级联等方法构造出新的二次或非二次完全非线性函数；研究完全非线性函数与仿射平面、超椭圆曲线、半域、置换多项式、差集等数学结构之间的联系，利用有限群的性质和平移群的理论构造出新的数学结构或新的完全非线性函数；研究完全非线性函数的密码性能，利用加法特征、指数和、线性变换等数学工具设计出更优性能的循环码、序列、秘密共享方案、布尔函数等；所得研究成果将为探索完全非线性函数在数学理论和通信领域中的应用提供理论依据。