自相似高斯过程的随机分析及其相关问题-东篱科研大数据发现系统（DRDS）

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自相似高斯过程的随机分析及其相关问题

项目名称：自相似高斯过程的随机分析及其相关问题
项目类别：面上项目
批准号：10871041
申请代码：A0110
项目来源：国家自然科学基金
研究期限：2009-01-01-2011-12-31

项目负责人：闫理坦
负责人职称：教授
依托单位：东华大学
批准年度：2008

中文摘要：

最近几年，分数布朗运动已经变成了重要的研究题目，其原因是它们的重要性质和在各种科学领域的应用诸如水文学、电讯、流体力学、紊乱、影像处理、经济与金融等。在对分数布朗运动充分研究的基础上，很多学者建议使用更一般的自相似过程作为随机模型，这样的要求已经在关于这类过程的很多重要的理论问题中被提出。然而与广泛研究的分数布朗运动相比，其它自相似高斯过程的研究却较少。出现这种状况的主要原因是不具有平稳增量的自相似高斯过程的相依结构的复杂性。本课题的目的就是深入研究某些自相似高斯过程及相关过程的某些样本路经性质、随机分析以及相关联的问题，诸如双分数布朗运动（bi-fractional Brownian motion）、次分数布朗运动（subfractional Brownian motion）、赋权分数布朗运动（weighted-fractional Brownian motion）、分数鞅（fractional martingale），获得一些对实际问题有指导意义的理论结果。作为相关问题，我们也研究了广义自吸引扩散、一些随机（偏）微分方程的解析与数值分析等。

中文主题词：自相似高斯过程；双分数Brown 运动；次分数Brown 运动；随机积分；Malliavin 分析

结论摘要：

英文主题词self-similar Gaussian processes; bifractional Brownian motion; sub-fractional Brownian motion; stochastic integration; Malliavin calculus

成果综合统计