中文摘要：

本项目将借助于计算机编程并结合等变同调理论与协边理论，对以下问题开展研究一是有限群在可微闭流形上的作用以及与之联系的不动点集的性质；二是具有某些特殊纤维丛结构的闭流形的示性类特征。具有群作用的闭流形和有丛结构的闭流形及其协边性质的研究是微分拓扑学的重要课题，同时它与信息科学中的编码理论密切相关。因此，多年来受到国内外许多数学家的关注。从方法上讲，将计算机编程直接应用于上述问题的研究是一项新的探索。这些问题的研究对于更深刻地揭示流形的性质，进一步促进微分拓扑学的发展具有重要的意义，同时也为编码理论提供了新的研究课题。最新结果表明，在一定条件下，流形上的群作用可以完全决定一组自对偶编码，从而促进了编码理论的发展。另一方面，信息科学中编码理论的结果为研究群在流形上的作用也提供了帮助。

结论摘要：

具有群作用的闭流形和有丛结构的闭流形及其性质的研究是拓扑学的重要课题，它与信息科学中编码理论密切相关。长期以来，这一课题受到国内外许多数学家的关注。本项目主要对以下几方面的问题进行了研究并取得了一些有意义的结果。 1.有限群在可微闭流形上的作用及其性质。论文[1]等决定了以偶数维实射影空间和Dold流形的并作为不动点集的对合的协边分类；论文 [2]等决定了具有常余维数不动点集群作用的闭流形的上协边类， 这些上协边类构成未定向协边群的子群；借助于计算机编程，论文[9]决定了有限群在可定向闭曲面上是否存在保持反向的自由作用，并找出了所有可能的这种作用。 2.具有特殊纤维丛结构的闭流形上协边类及其示性数特征。论文[5]和[10]决定了纤维为实射影空间或底空间为2维实射影空间乘积时具有纤维丛结构的闭流形上协边类的示性数特征。 3.不变量的计算。设M，N为n-1连通的2n（n>1）维流形，D(M,N)表示M到N的映射度构成的集合,当n≡1(mod8)时，论文[3]完全决定了D(M,N)；论文[7]决定了实射影空间和四元射影空间乘积空间上向量丛的全S-W示性类并讨论了它的应用。