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中文摘要：
在对某些由偏微分方程描述的无穷维系统的不变流形，包括惯性流形、中心流形、叶层及同宿轨的存在性和刻画进行研究的基础上，建立适合这些系统混沌分析的较一般的框架，进而研究系统的混沌控制与反控制，并应用于若干重要的物理系统和信息系统，包括混沌同步与编码。使之能在较深的层次上揭示非线性本质所引起的复杂性和多样性并加以应用，在理论及应用上都有重要意义。
结论摘要：
本项目着重深入地研究了一类单个或边界耦合下的抛物型PDE所描述的无穷维动力系统的混沌性态、在参数变化或反馈控制下的混沌化、以及混沌同步问题。也研究了一类双曲型PDE系统的混沌化问题。特别其中所采用的惯性流形的方法在国际上未见有类似的结果；与此同时，对一般ODE系统也据此给出混沌同步的具有框架性的结果。对几类典型的ODE系统的混沌同步问题给出了具体细致的判据；此外在离散系统的混沌判据方面，改进了著名的Marotto定理，并因而解决了国际上关于该定理证明的正确性的争论，且由此推出线性开关系统混沌化的一个一般判据；在与混沌分析密切相关的分叉分析与控制方面，应用频域法研究了高维离散系统的分叉及控制，给出了具有实用性的判据。上述研究共完成论文18篇，其中正式发表17篇，其中在SCI源杂志上接受发表的有10篇，在EI核心刊物发表的有5篇。根据上述，本课题已完成了预定的研究目标。但在实验及实际应用上仍有欠缺。本项目在促进国内外学术交流，培养博士研究生等方面起了十分重要的作用。
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