中文摘要：

本项目通过对非光滑动力系统的综合分类，考察非光滑系统周期轨与边界的关系，研究周期轨的存在性、稳定性及参数变化引起的特有非光滑分岔。主要研究内容有1）研究非光滑映射中不同类型的边界碰撞分岔，以及由边界碰撞分岔通向混沌的路径。2）研究非光滑微分系统中周期轨的擦边分岔、角点分岔和滑动分岔，明确它们与边界碰撞分岔的联系。3）在余维1非光滑分岔的基础上，进一步研究余维2非光滑分岔，研究各类非光滑分岔之间、以及与光滑分岔之间的相互作用。4）针对振动机械、开关控制等工程系统，一方面通过动力学建模进行数值仿真，另一方面通过设计简单的物理模型开展实验研究，从而综合分析参数变化引起的非光滑分岔对系统性能的影响。本项目的研究将改进非光滑分岔的理论和数值计算方法，大大增强非光滑动力学分析的理论基础，促进非光滑动力学建模和实验研究，使得非光滑动力学更直接联系工程应用。

结论摘要：

本项目通过对非光滑动力系统的综合分类，考察非光滑系统周期轨与边界的关系，研究周期轨的存在性、稳定性及参数变化引起的特有非光滑分岔。在分段映射的边界碰撞分岔方面，对于一类分段线性-幂映射，推导了周期n不动点发生边界碰撞分岔和光滑的fold和flip分岔的解析条件，得到了余维2分岔点。研究发现非线性幂次的取值对分岔序列有很大影响，而线性参数对于分岔序列的结构影响不大。存在稳定周期窗的加周期分岔序列是非光滑映射的一个普遍现象，根本原因在于边界碰撞分岔和光滑分岔的相互作用。对于变结构控制的van der pol系统，研究了控制过程中轨线转换之间的几种滑动分岔。在Fillipov系统的滑动分岔方面，对于线性干摩擦振子，分析了stick-slip周期运动的存在性，研究了周期运动和非周期运动的两参数开折图。对于干摩擦Duffing振子，分析了在不同参数下混沌及周期轨的共存与转换，发现通过不同滑动分岔可实现stick-slip之间的转换。在非线性传送带系统中，对几种类型的周期轨道进行单参数和双参数延拓，得到了余维一滑动分岔曲线和余维二滑动分岔点以及全局分岔图，发现传送带速度和摩擦力振幅有较大影响。在振动机械的动力学建模和仿真方面，对于振动圆锥破碎机，用分段线性接触力模型表示的物料层是系统非线性的根本来源；对于非简谐振动输送机，非线性因素主要在于物料和槽体之间的干摩擦力；对于垂直振动输送机，螺旋槽和物料间的接触力和摩擦力都是分阶段的；而对于振动筛分过程进行建模时，考虑相互接触时碰撞和摩擦的非光滑性，采用离散单元法时颗粒数量上更接近工程实际，其数值仿真结果能更好地和后面的实验数据进行比对研究，可逐步用于其他振动机械的建模和仿真。本项目的研究将改进非光滑分岔的理论和数值计算方法，大大增强非光滑动力学分析的理论基础，促进非光滑动力学建模和实验研究，使得非光滑动力学更直接联系工程应用。