临界点理论与非线性问题的多解-东篱科研大数据发现系统（DRDS）

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临界点理论与非线性问题的多解

项目名称：临界点理论与非线性问题的多解
项目类别：面上项目
批准号：10471024
申请代码：A01
项目来源：国家自然科学基金
研究期限：2005-01-01-2007-12-31

项目负责人：李永青
负责人职称：教授
依托单位：福建师范大学
批准年度：2004

中文摘要：

本项目拟研究一些无界区域上的没有紧性的变分问题的正解、负解和变号解的存在性和多重性；改进非光滑临界点理论并用于解决一些带不连续的非线性项或拟线性微分算子的多重解的存在性；带约束的非线性椭圆特征问题的特征值、特征函数对参数的连续依赖性；研究极限指标理论（1995年由本项目的申请者创立）在寻找一些具有强不定结构的椭圆系统、非线性Schrodinger方程的多重解的存在性；运用非光滑临界点理论解决一些由图象处理中提出的变分问题。该项目是国际上运用变分方法来解决非线性问题的核心和前沿问题之一。

中文主题词：临界点理论，非线性问题，多重解

英文摘要：

Critical point theory, nonline

英文主题词： Critical point theory, nonline

结论摘要：

本项目研究一些无界区域上的没有紧性的变分问题的正解、负解和变号解的存在性和多重性；改进非光滑临界点理论并用于强不定泛函以解决一些带不连续的非线性项或拟线性微分算子的多重解的存在性；研究极限指标理论（1995年由本项目的申请者创立）在寻找一些具有强不定结构的椭圆系统、非线性Schrodinger方程的多重解的存在性；对无界区域上的非线性椭圆问题，特别是临界Sobolev 指数情况下解、多解和变号解的存在性问题作了较为深入的研究，对不定与强不点的非光滑泛函的临界点理论的研究获得较好的成果。

成果综合统计