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中文摘要：
设E和F是Banach空间，B（E，F）表示从空间E到F的有界线性算子全体。当A∈B（B,F）具有有界的广义逆A^＋∈B（F,E）时，Nashed和Chen证明了一个很有用的定理：对任意满足｜｜T-A｜｜〈｜｜A^＋｜｜^-1的T，若使C^-1（A,A^＋,T）TN（A）CR（A），则B=A^＋C^-1（A,A^＋,T）是T的一个广义逆，且N（B）=N（A^＋）和R（B）=R（A^＋），其中C（A，A^＋，T）=IF＋（T-A）A^＋，在这篇文章中，我们将上述结果推广到A不必具有有界广义逆的情形．并且我们证明这里的定理包含Nashed和Chen的定理．所以我们的结果推广了上述己知的定理．
英文摘要：
Let E, F be Banach spaces, B（E, F） denote all the bounded linear operator from E to F, and A^＋ be a generalized inverse of A. Nashed and Chen have proved a useful theorem： for all T satisfying ｜｜T-A｜｜〈｜｜A^＋｜｜^-1,if C^-1（A,A^＋,T）^TN（A）CR（A）,then B=A^＋C^-1（A,A^＋,T） is a generalized inverse of T, and N（B） =N（A^＋）, R（B） = R（A^＋）, where C（A, A^＋, T） = IF＋（T-A）A^＋.In this paper, we consider the case of A^＋ need it to be bounded. Let A∈B（E, F）,and ^——R（A）,N（A） split,F,E respectively,say F=^——R（A） N^and E=N（A）R^＋.Let A^＋：D（A^＋）=R（A）＋N^＋→E be a generalized inverse of A corresponding to the decompositions above.The following result is proved that if T E B（E, F） satisfies N（T）∩R^＋ ={0} , R（T） n N（A^＋）={0} and TR（A^＋） = R（T）, then B=A^＋C^-1（A,A^＋,T）：R（T）＋N^＋→E is a generalized inverse of T with N（B） = N（A^＋） and R（B） = R（A^＋）. It is a generalization to the theorem by Nashed and Chen.
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