本项目以无穷维Banach空间中带参数的非线性算子方程和不适定线性算子方程的解集结构刻画为核心,以带参数的半线性椭圆方程的分歧解和解集的结构及带参数的半线性抛物方程的Hopf分歧和稳态分歧的分析为重点。运用Banach空间的结构理论,给出度量广义逆存在的特征条件,并得到集值度量广义逆的有界齐性选择,给出不适定线性算子方程的最佳逼近解的刻画,部分回答了M.Z.Nashed提出的公开问题。证得无界闭算子的斜投影广义逆T-有界扰动定理,并证得在拟线性广义逆中度量广义逆是最佳的。应用算子广义逆的扰动理论,证得无穷维Banach流形中的广义横截性定理及Banach子流形的刻画。运用Morse引理,对带参数具有奇性的非线性算子方程的分歧解及非完美分歧解进行分类刻画。运用广义逆证得一个推广的Crandall-Rabinnowicz分歧定理。应用山路定理,环绕定理等临界点理论为工具,证得两类在生态学中半线性椭圆方程的Dirichlet及Robin边值问题多解存在定理。运用非线性分析技巧及本项目的理论成果对一大批来自生态学,化学中的反应扩散方程的Hopf分歧解和稳态分歧解及解集的结构给出精确刻画。
英文主题词singularity; genaralized inverse of operator; nonlinear equation; bifurcation theorem; the structure of solutions set