中文摘要：

设f（z）是｜z｜〈R（0〈R〈＋∞）上的亚纯函数，ai（z）（i=0，1，2，…，n-1）为｜z｜〈R上的n个全纯函数，且｜ai（z）≤1，f（0）≠0，f（0）≠0，f（z）的每个零点的级大于或等于m，f（z）的每个极点的级大于或等于s；再设g（z）=f^（n）（z）＋an-1（z）f^（n-1）（z）＋…＋a1f＇（z）＋a0f（z），其中g（0）≠0，g＇（0）≠0，g（z）-bj的级分别为nj（nj≥2），g（0）≠bj（j=1,2，…，q），且（q-1）n＋1/（q-1）m＋1/q-1∑j=1^q1/nj（1＋n/s）〈1.则对0〈r〈R，存在与n，l，m，s，q，bj，nj有关的正常数A、B和C，使得T（r,f）≤A（log^＋｜f（0）｜＋log^＋｜g（0）｜＋log^＋1/｜g（0）｜＋log＋1/｜g＇（0）｜）＋B（logR/R-r＋log＋1/R＋log^＋R）＋C.

英文摘要：

Let f（z） is a meromorphic function in domain ｜z｜ 〈 R （0 〈 R 〈 ＋∞）, ai （z） （i = 0,1, 2, ...,n- 1） be n holomorphic functions in ｜z｜〈R,and ｜ai（z）≤l f（0）≠0, f（0）≠0,the order of each zero of is≥m,the order of each pole of f（z） is ≥s.and Letg（z）=f^（n）（z）＋an-l（z）f^（n-1）（z）＋……＋a1f＇（z）＋a0f（z）,in g＇（0） ≠ 0 ,the order of each zero of g（z） -bj （j = 1,2,……, q, bi≠ bj,i ≠ j, bj≠ 0）is ≥ nj （nj ≥ 2） ,in the g（0） ≠ 0, （j 1,2,...,q）,and（q-1）n＋1/（q-1）m＋1/q-1∑j=1^q1/nj（1＋n/s）〈1 ,then exist positive number A, B, C ,in the A, B, C have somether to do with the n, l, m, s, q, by, nj satisfying T（r,f）≤A（log^＋｜f（0）｜＋log^＋｜g（0）｜＋log^＋1/｜g（0）｜＋log＋1/｜g＇（0）｜）＋B（logR/R-r＋log＋1/R＋log^＋R）＋C.