中文摘要：

用分歧理论考察二阶离散边值问题{-Δ[p（k-1）Δu（k-1）]＋q（k）u（k）=λa（k）f（u（k））,k∈[1,N]_Z,g_1（λ,u（0）,Δu（0））=0,g_2（λ,u（N＋1）,Δu（N））=0正解的全局结构,得到了该问题正解存在的最优充分条件.其中：λ〉0是参数;[1,N]Z={1,2,…,N};p：[0,N＋1]Z→＋,q,a：[1,N]Z→R^＋且对k∈[1,N]Z,a（k）〉0;g_1∈C（R^＋×R^＋×R^＋,R^＋）;g_2∈C（R^＋×R^＋×（-∞,0],R^＋）;f∈C（R^＋,R^^＋）.

英文摘要：

By using bifurcation theory,the author investigated the global structure of positive solutions for the following second-order nonlinear discrete boundary value problem {-Δ[p（k-1）Δu（k-1）]＋q（k）u（k）=λa（k）f（u（k））, k∈[1,N]_Z,g_1（λ,u（0）,Δu（0））=0, g_2（λ,u（N ＋1）,Δu（N））=0{,and obtained the optimal sufficient conditions for the existence of the positive solution of the problem.whereλ〉0is parameter,[1,N]_Z= {1,2,…N},p：[0,N ＋1]Z → R^＋,q,a：[1,N]Z → R＋and a（k）〉0,k∈[1,N]Z,g_1∈C（R^＋×R^＋×R^＋,R^＋）;g_2∈C（R^＋×R^＋×（-∞,0],R^＋）;f∈C（R^＋,R^＋）.