中文摘要：

运用Schauder不动点定理研究了二阶非自治奇异耦合系统{x″＋a1（t）x=f1（t,y（t））＋e1（t）,y″＋a2（t）y=f2（t,x（t））＋e2（t）正周期解的存在性,其中a：i,ei∈L1（R/TZ,R）,fi∈Car（R/TZ×（0,∞）,R）,即fi｜[0,T][0,T]×（0,∞）→R是L1-Carathéodory函数（i=1,2）,并且f1,f2分别在y=0,x=0处允许有奇性。在扰动项积分值符号同正、同负和异号的情况下,分别获得了该奇异耦合系统存在正周期解的条件。

英文摘要：

Using Schauders fixed point theorem,we study the existence of positive periodic solutions for second order non-autonomous singular coupled systems{x″ ＋ a1（ t） x = f1（ t,y（ t）） ＋ e1（ t）,y″ ＋ a2（ t） y = f2（ t,x（ t）） ＋ e2（ t）,where ai,ei∈ L1（ R/TZ,R）,fi∈ Car（ R/TZ ×（ 0,∞）,R）,that is,fi｜[0,T]： [0,T] ×（ 0,∞）→ R are L1-Carathéodory functions（ i = 1,2）,and f1,f2 may be singular at y = 0,x = 0,respectively. The existence of positive periodic solutions for the singular coupled systems are obtained under the conditions that the signs of integral disturbance terms are positive,or negative,or different.