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鞅论及其在调和分析与Banach空间理论中的应用
  • 项目名称：鞅论及其在调和分析与Banach空间理论中的应用
  • 项目类别：面上项目
  • 批准号：10671147
  • 申请代码：A010603
  • 项目来源：国家自然科学基金
  • 研究期限：2007-01-01-2009-12-31
  • 项目负责人：刘培德
  • 负责人职称：教授
  • 依托单位：武汉大学
  • 批准年度：2006
中文摘要：

本项研究包括三方面内容（1）首次将原子分解应用于Lorentz鞅空间、弱Hardy鞅空间以及相应的加权空间等弱型空间的研究，得到了原子分解的存在定理，从而证明了弱型鞅空间的同构性定理，加权不等式，内插定理，共轭空间的存在性，空间上某些次线性算子的有界性，它们将经典理论扩展到范围更广泛的弱型鞅空间上来。对于向量值的鞅空间进一步讨论了以上结论与值空间的几何性质之间的依存关系。（2）借助于鞅方法，通过扩展Vilenkin函数系以及考虑向量值函数，对局部域调和分析中重要的不等式和算子的有界性重新进行了估计。证明了向量值随机幂级数的Salem-Zygmund 定理，论证了向量值随机幂级数几乎必然隶属于某些函数空间的条件，其结论与值空间的p-型有关。（3）对于各种类型的解析函数空间上的复合算子进行了多视角地研究，包括有界性与紧性。特别是运用实分析的方法给出了由光滑自映射诱导的复合算子有界性的判定条件，它将经典情形的结果推广到高维和非解析的情形，是复合算子研究的新途径。

中文主题词： 鞅空间； 原子分解；次线性算子；局部域上调和分析； 复合算子
结论摘要：

英文主题词martingale space; atomic decomposition; sublinear operator; harmonic analysis on local field; composition operator

成果综合统计
成果类型
数量
  • 期刊论文
  • 会议论文
  • 专利
  • 获奖
  • 著作
  • 51
  • 1
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著作
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