奇异超曲面的拓扑与组合学-东篱科研大数据发现系统（DRDS）

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奇异超曲面的拓扑与组合学

项目名称：奇异超曲面的拓扑与组合学
项目类别：面上项目
批准号：10671009
申请代码：A010403
项目来源：国家自然科学基金
研究期限：2007-01-01-2009-12-31

项目负责人：姜广峰
负责人职称：教授
依托单位：北京化工大学
批准年度：2006

中文摘要：

超平面构形（hyperplane arrangement）是线性空间中有限个超平面的集合S，它的余集C的拓扑结构是当前研究的热点，是在近20年发展很快的一个研究领域。我们主要用代数和组合学的方法，研究了C的拓扑结构和相关的代数学与组合学问题。研究了超平面构形的拓扑结构和组合不变量，比如，一些特殊构形的特征多项式，超可解构形（supersolvable arrangement）在其中平面的哪些序下是二次的问题，及其相交格中模元极大链个数问题。对二次图构形给出了边搜索法并用来计算二次构形的Orlik-Solomon代数及其上同调。解决了Orlik-Terao关于超平面构形的可约性的相关问题。给出了关于超平面构形一个拓扑不变量ф_3的一个算法，并在计算机上进行了实现。作为一个应用，证明了对于不含有K_4的简单图构形有2m，其中m是图中长度为三的圈的个数。这就回答了M. Falk在2001年提出的一个问题给出 ф_3(G)一个组合学解释。本项目还开展了奇点理论相关课题及其在化工中的应用研究，取得了一些结果。

中文主题词：奇异超曲面；超平面构形；Orlik-Solomon代数；上同调；拓扑不变量ф_3

结论摘要：

英文主题词singular hypersurface;hyperplane arrangement;Orlik-Solomon algebra;Cohomology;topological invariant phi_3

成果综合统计