基于力学分析的多元样条理论及几何造型方法研究-东篱科研大数据发现系统（DRDS）

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基于力学分析的多元样条理论及几何造型方法研究

项目名称：基于力学分析的多元样条理论及几何造型方法研究
项目类别：面上项目
批准号：61170317
申请代码：F020505
项目来源：国家自然科学基金
研究期限：2012-01-01-2015-12-31

项目负责人：刘春凤
依托单位：河北联合大学
批准年度：2011

中文摘要：

本项目将多元样条理论和几何造型方法的研究与力学分析联系起来，通过多元网格样条和薄板样条的相互转化，构建样条函数的统一性理论，建立基于力学载荷信息和复合能量约束的几何造型新方法。项目拟综合运用弹塑性力学、板壳理论、变分原理、微分方程、傅里叶分析等相关理论和方法，研究任意剖分上多元网格样条的力学模型，薄板样条在给定网格上的分片表示及能量泛函，以建立两类样条之间相互转化的理论；引进弯曲、扭转、挤压、拉拔等力学载荷信息，研究相应的泛函插值方法和几何造型技术；样条曲面在承受外载荷后的应力应变分析及曲面表示；最后基于"约束优化"理论，结合几何与物理变形方法，借鉴"光滑余因子协调"理论，建立包含多种力学信息的复合能量泛函一般模型，以期提出包含更多自由度的几何造型新方法。本项目的研究成果将丰富和完善多元样条与径向基函数理论，为解决复杂曲面和实体造型问题提供新的思路与方法。

中文主题词：多元样条；薄板样条；光滑余因子协调法；能量泛函；几何造型

英文摘要：

Multivariate spline；Thin-plate spline；smoothing cofactor and conformality method；energy functional；geometric modeling

英文主题词： Multivariate spline；Thin-plate spline；smoothing cofactor and conformality method；energy functional；geometric modeling

结论摘要：

随着计算机技术的进步，工程上需要适合计算机处理的曲线曲面数学表示方法，从而促进了CAD/CAM技术的产生与发展。当今CAD已是设计类行业不可或缺的技术基础，特别是3D打印的兴起，为CAD的发展提供了更为广阔的舞台。计算几何是计算机辅助设计(CAD)/计算机辅助制造 (CAM)/计算机辅助工程(CAE)中几何造型的重要数学基础，在研究和处理 CAD/CAM/CAE 中涉及的各类几何问题包括设计、制造、传输、显示和重构等方面有着重要应用。样条函数是计算几何中表示和逼近几何对象的基本工具。样条函数的多元推广一般有两种一种是把具有一定光滑度的分片多项式空间作为多元样条空间，定义在一定的网格（或剖分）上，但此时未能保留弯曲能最小的物理性质；另一种是从一元三次样条的物理意义出发，令弯曲能取最小并满足插值条件，得到薄板样条，但此时样条是无网格的。本项目将多元样条理论和几何造型方法的研究与力学分析联系起来，运用弹塑性力学、板壳理论、变分原理、微分方程、傅里叶分析等相关理论和方法，研究多元网格样条的力学模型及薄板样条在给定网格上的分片形式，建立样条函数的统一性理论。引进弯曲、扭转、挤压、拉拔等力学载荷信息，分析样条曲面在承受外载荷后的应力应变及曲面表示，研究相应的泛函插值方法。综合运用约束优化理论、几何与物理变形方法、光滑余因子协调法等，研发基于上述理论和方法的几何造型新技术。对几类剖分上多元样条的力学模型进行了深入的研究，将常量外载荷推广到分段变载荷，提高了逼近的自由度；构造性地研究了圆扇形剖分上多元样条的力学模型，建立与径向基函数的关联；研究了多元样条曲面弯曲能量与基于能量约束的几何造型方法；开展了多元自适应回归样条及其在数据分析中的应用研究；进一步开展了非局部样条理论的研究，并开展了分数阶微分方程在工程中的应用研究。发表论文35篇，出版专著3部，承办国际学术会议1次，培养硕士研究11名，培养河北省突出贡献专家1人，河北省首届青年拔尖人才1人，河北省“三三三人才”第三层次人选2人，河北省优秀青年专家出国培训1人。本项目的研究成果具有独创性，一些思想是本团队首先提出的，丰富了多元样条与径向基函数理论，为复杂曲面和实体造型问题提供了新的思路与方法，在数学、力学、计算几何的交叉领域开创了新的学科生长点，具有重要的科学意义。

成果综合统计