关于在反射群下不变测度的调和分析-东篱科研大数据发现系统（DRDS）

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关于在反射群下不变测度的调和分析

项目名称：关于在反射群下不变测度的调和分析
项目类别：面上项目
批准号：10571122
申请代码：A010504
项目来源：国家自然科学基金
研究期限：2006-01-01-2008-12-31

项目负责人：李中凯
负责人职称：教授
依托单位：首都师范大学
批准年度：2005

中文摘要：

本项目研究欧氏空间上在有限反射群下不变测度的调和分析，这是近二十年来发展起来的新领域，我们取得的主要成果有关于一般反射不变测度的Dunkl变换的Bochner-Riesz平均的有界性以及平面上的Dunkl变换的B-R平均有界的充分必要条件；关于有限反射不变测度的Riesz变换的Lp 有界性以及相应的关于某些小于1的p的Hp 空间基本理论；带有反射不变权函数的球面Radon变换的逆公式；平面上关于幂权的广义Radon变换的系统研究，包括它的对称性质、一般Fuglede公式和一些逆公式，并用于一类偏微分方程的解的表达；相应于Hankel变换和Jacobi变换的两个函数乘积的广义平移的表现形式。本项目的另一主题是振荡奇异积分及其相关问题，得到的主要成果有带一般非卷积位相的振荡奇异积分与BMO函数生成的k阶交换子的（p,p）有界性；乘积空间中两类带非卷积位相的振荡奇异积分的（p,p）有界性；乘积空间中沿多项式曲线、沿超曲面的奇异积分和M-积分（Marcinkiewicz）的(p,p)有界性；M-积分与BMO函数的高阶交换子的(p,p)有界性；沿一般旋转曲面的M-积分的(p,p)有界性等。

中文主题词：反射不变测度，Bochner-Riesz平均，Radon变换，振荡奇异积分，Marcinkiewicz积分

结论摘要：

英文主题词reflection-invariant measure; Bochner-Riesz means; Radon transform; oscillatory singular integral; Marcinkiewicz integral

成果综合统计