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中文摘要：
研究拟齐性偏微分方程在若干典型分布空间中的整体可解性；研究解在奇点（包括无穷远点）的性质及其和整体性质之间的关系；对拟齐次向量场系统建立Hardy型不等式及Pohozaev型恒等式等重要公式，并用于研究一类线性和非线性次椭圆边值问题的可解性，解的唯一延拓性及振荡性。这些内容属于偏微分方程领域的重要前沿课题，处于分析、几何、代数在高层次上的结合点，其研究有助于丰富和深化偏微分方程的普适理论，有助于进一步沟通和开拓数学各分支间的联系，具有重要的科学意义。
结论摘要：
本项目研究线性偏微分算子的Liouville定理（包括常系数线性偏微分算子的Liouville定理，拟齐次线性偏微分算子的多项式）；与向量场相联系的Hardy不等式和Hardy-Sobolev不等式（包括广义Baouendi-Grushin向量场的Hardy不等式，Heisenberg群和H型群上的Hardy-Sobolev不等式）；亚椭圆边值问题（包括广义Greiner算子的Hopf引理及Kelvin变换，次椭圆p－Laplace方程的极大值原理和Harnack不等式）。这些内容属于偏微分方程理论领域的重要前沿论题，是分析，几何，代数在高层次上的结合与交叉，其研究结果深化了偏微分方程的普适理论。其中Liouville性质及Hardy不等式是受到国外数学家重视的新结果。
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