几类中立型随机泛函微分方程数值方法研究-东篱科研大数据发现系统（DRDS）

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几类中立型随机泛函微分方程数值方法研究

项目名称：几类中立型随机泛函微分方程数值方法研究
项目类别：青年科学基金项目
批准号：11101101
申请代码：A011704
项目来源：国家自然科学基金
研究期限：2012-01-01-2014-12-31

项目负责人：张浩敏
依托单位：桂林理工大学
批准年度：2011

中文摘要：

随机泛函微分方程数值方法研究正处于迅速发展的阶段。但现有的大部分数值方法收敛阶不高，或稳定性条件过强，亟待对此进行更深入的理论研究。本项目针对几类伊藤(Ito)中立型随机泛函微分方程(即常延迟中立型随机泛函微分方程、中立型随机比例方程、中立型随机积分-微分方程)初值问题，拟通过比较、改写已有数值格式等方式分别建立适合于不同方程形式的数值方法(如线性多步方法、Runge-Kutta方法或组合方法等)；比较研究不同方程形式下某些数值方法的强、弱收敛性并得出其收敛阶；借助变步长策略、Razumikhin型技巧等途径研究它们的各种稳定性；结合数值算例对所得理论结果进行实证分析研究。本项目旨在构造几种实用、高效的求解中立型随机泛函微分方程的数值方法，为随机泛函微分方程数值方法理论的进一步发展作出贡献。本项目直接或间接来源于自然科学、社会科学各领域的系统建模问题，具有重要的理论意义和广泛的应用前景。

中文主题词：随机泛函微分方程；分步向后Euler方法；多步方法；收敛性；稳定性

英文摘要：

Stochastic functional differential equation；Split backward Euler method；Multi-steps methods；Convergence；Stability

英文主题词： Stochastic functional differential equation；Split backward Euler method；Multi-steps methods；Convergence；Stability

结论摘要：

本项目主要探讨了几类中立型随机微分方程数值方法的收敛性、稳定性及其它相关问题。在基金资助之下，通过项目组成员的共同努力，完成了本项目的研究内容，达到了项目预期的目标。（1）研究了随机微分方程1.5阶隐式随机Taylor方法的指数稳定性。首先得到了该数值方法保持解析解的几乎处处指数稳定的条件；其次证明了当0

成果综合统计