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有限群的幂自同构与主因子的嵌入
  • 项目名称：有限群的幂自同构与主因子的嵌入
  • 项目类别：面上项目
  • 批准号：11071155
  • 申请代码：A010201
  • 项目来源：国家自然科学基金
  • 研究期限：2011-01-01-2013-12-31
  • 项目负责人：郭秀云
  • 负责人职称：教授
  • 依托单位：上海大学
  • 批准年度：2010
中文摘要：

研究有限群的主因子在有限群内的嵌入方式可以揭示有限群研究的本质，是有限可解群研究的一个根本问题。本项目正是希望应用局部分析的思想，通过有限群的幂自同构以及Baer 的Norm 等手段研究中心主因子在有限群中的嵌入方式；应用有限群的覆盖与远离性来刻画有限群的非Frattini主因子在有限群本身的"互补"方式。以此来揭示有限群的Norm 与有限群的中心以及二次上中心之间的关系，揭示有限群的正规子群与局部的具有覆盖远离性的子群之间的相互依从关系。同时为有限群的Wielandt 子群以及Wielandt 子群列的研究提供一种新的研究途径，推进某些相关著名猜想的研究，特别是Baer 的猜想和 Berkovich 问题。另一方面尝试在代数组合等方面的一些应用。本项目所研究的课题处于该领域的前沿，相信我们的研究成果对有限群论及相关学科的发展有着十分重要的意义。

中文主题词： 幂自同构；Wielandt子群；覆盖与远离性；中心主因子；非Frattini-主因子
英文摘要：

Power automorphism；Wielandt subgroup；Cover-avoiding property；Central chief factor；Non-Frattini chief factor

英文主题词： Power automorphism；Wielandt subgroup；Cover-avoiding property；Central chief factor；Non-Frattini chief factor
结论摘要：

研究有限群的主因子在有限群内的嵌入方式是有限可解群研究的一个根本问题. 本项目正是希望应用局部分析的思想，通过有限群的幂自同构以及 Baer 的 Norm 等手段研究中心主因子在有限群中的嵌入方式；应用有限群的某种覆盖与远离性来刻画有限群的非 Frattini 主因子在有限群本身的“互补”方式.从而在一定程度上揭示了有限群的 Norm 与有限群的中心以及二次上中心之间的关系，揭示了有限群的正规子群与具有某种覆盖远离性的局部子群之间的相互依从关系.同时为有限群的 Wielandt 子群以及 Wielandt 子群列的研究提供一种新的研究途径，推进了与此相关的某些著名猜想的研究. 另一方面尝试在代数组合等方面的一些应用. 本项目所研究的课题处于该领域的前沿，相信我们的研究成果对有限群论及相关学科的发展有着十分重要的意义.

成果综合统计
成果类型
数量
  • 期刊论文
  • 会议论文
  • 专利
  • 获奖
  • 著作
  • 39
  • 0
  • 0
  • 0
  • 0
期刊论文
有限幂零群通过单群扩张的整群环的正规化子性质
The normalizer property for integral group rings of finite solvable T-groups
On the Norm and Wielandt Series in Finite Groups
On the Wielandt Subgroup in a p-Group of Maximal Class
Finite p-groups with exactly one A1-subgroup of given structure of rder p3
On J-groups of prime power order
On groups with a CC(n)- subgroups
ON SS-SUPPLEMENTED SUBGROUPS OF FINITE GROUPS AND THEIR PROPERTIES
The Influence of CAP*-Subgroups on the Solvability of Finite Groups
On local semi CAP-subgroups of finite groups
On non-Frattini chief factors and solvability of finite groups
非极大交换子群皆正规的有限群
非交换子群共轭类个数为2的有限群
关于有限群的Γ_K类和半惯性子群的一些注记(英文)
具有阿贝尔Sylow 2-子群的有限群的整群环的正规化子性质
Finite p-groups whose non-normal cyclic subgroups have small index in their normalizers
ON HC-SUBGROUPS AND THE STRUCTURE OF FINITE GROUPS
FINITE GROUPS ALL OF WHOSE SECOND MAXIMAL SUBGROUPS ARE QTI-SUBGROUPS
ON FINITE X-DECOMPOSABLE GROUPS FOR X = {1,2,4}
On minimal non-MSN-groups
On Coleman automorphisms of wreath products of finite nilpotent groups by abelian groups
有限群幂零剩余阶的一个注记(英文）
On the intersection of the normalizers of the nilpotent residuals of all subgroups of a finite group
Finite groups with a pre-fixed-point-free power automorphism
特定阶的子群都同构且交换的有限p-群
A characterization of M-groups
On class-preserving Coleman automorphisms of finite separable groups
Coleman automorphisms of standard wreath products of finite abelian groups by 2-closed groups
有限幂零群通过对称群扩张的整群环的正规化子性质
On centralizer subalgebras of group algebras
关于有限p- 群的正规闭包的一些条件
阿贝尔群与极大类p-群的半直积的coleman自同构
Class-preserving Coleman automorphisms of finite groups whose second maximal subgroups are TI-subgro
Sylowp-子群的结构对有限群的Coleman外自同构群的影响
关于π-块覆盖的一些性质
极小非MSSP-群的分类
关于有限群的ГK类和半惯性子群的一些注记
Coleman Automorphisms of Finite Groups with a Unique Nontrivial Normal Subgroup
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