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中文摘要：
运用局部分析方法研究有限群的结构是现代群论的一个发展方向, 群系理论的发展正是这种局部分析方法的充分体现. 饱和群系作为群系理论的主体近年来得到了充分的发展, 但对偶饱和群系作为饱和群系的对偶在群系理论中几乎是一个空白. 本项目正是为弥补这一空白, 充分研究局部子群的某些子群, 特别是极小子群的性质对有限群的结构的影响, 进而达到对对偶Frattini子群和对偶饱和群系的研究, 推动和完善群系理论的发展. 作为我们研究的深化, 可以局部解决与Doerk和Hawkes 的公开问题相关的一些问题; 可以应用外自同构方面所获得的结果推进若干著名的自同构问题及猜想的讨论, 并结合有限群构造理论中的局部方法, 探索表示理论在编码理论中的应用. 本项目所研究的课题处于该领域的国际前沿, 相信我们的研究成果对有限群论及相关学科的发展有着十分重要的影响.
结论摘要：
应用局部分析方法研究有限群的结构是现代群论的发展方向，群系理论的发展正是这种局部分析方法的充分体现。本项目应用局部分析的方法，G-代数的融合的思想以及有限群的群作用的技巧通过某些局部子群的特殊子群（如极大子群，极小子群， Fitting子群的某些子群等）研究了子群的某种广义正规性以及某些群论性质对有限群结构的影响，并有效的刻画了几类重要的群类，获得一些具有重要意义的成果。作为具体的范例不仅成功地推进了著名的Burnside关于p-幂零的定理以及Ito关于p-幂零的定理，而且由此出发将著名的Thompson关于可解群的定理和Buckley关于超可解群的定理推广到非常广泛的饱和群系上。从而推进了对偶Frattini子群以及对偶饱和群系的研究，为进一步研究有限群的广义正规性以及某些群论性质对有限群结构的影响创造了条件, 也为编码理论的研究奠定了基础。
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