中文摘要：

首先我们将对变量核的奇异积分算子及其相关算子，如Marcinkiewicz积分，分数次积分，振荡奇异积分算子等沿一般曲面包括抛物型曲面的有界性问题进行深入研究。这类带变量核的算子本身与变系数的二阶椭圆型方程有密切关系，而且此研究涉及到调和分析中的一个公开问题，即沿曲线的Hilbert变换的弱（1，1）有界性问题。通过这方面的研究，探索解决沿曲线的Hilbert变换的弱（1，1）问题的适当途径。其次，与经典奇异积分算子相比，对带卷积核的抛物型奇异积分算子来说，虽然已建立了一些理论，但是对核函数的光滑性要求很高，应用中受到很大的限制。本研究项目的另一个主要目的就是要丰富和完善抛物型奇异积分算子理论，深入研究粗糙核的抛物型奇异积分算子及其相关算子的各种有界性，并探讨这些理论在偏微分方程中的应用。最终期望将得到的理论和方法用来处理E. M. Stein 1978年关于沿曲线的一类极大算子的公开问题