中文摘要：

考虑A-调和方程divA（x,u）=0,设算子A满足：（i）强制性条件〈A（x,ξ）,ξ〉≥α｜ξ｜p-φ1（x）;（ii）控制增长条件｜A（x,ξ）｜≤β｜ξ｜p-1＋φ2（x）;（iii）齐次性条件A（x,0）=0,其中1〈p〈n,0〈α≤β〈∞是非负常数,φ1（x）∈Llso/cp（Ω）,φ2（x）∈Lslo/c（p-1）（Ω）,1〈p〈s〈n。设Kψp,θ（Ω）={v∈W1,p（Ω）：v≥ψ,a.e.Ω,v-θ∈W01,p（Ω）},ψ为定义于Ω取值于R∪{±∞}的障碍函数,θ∈W01,p（Ω）为边值。利用Sobolev空间的不等式及嵌入引理,得到了如下局部可积性结果：若0≤ψ∈Wl1o,cs（Ω）,则Kψp,θ-障碍问题的解u∈Llso＊c（Ω）,s＊=nn-ss。本结果可看成是高红亚,田会英的结果的推广。

英文摘要：

Consider A-harmonic equation divA（x,u）=0.Suppose that the operator A satisfies（i） coercivity condition A（x,ξ）,ξ≥α｜ξ｜p-φ1（x）;（ii） controllable growth condition ｜A（x,ξ）｜≤β｜ξ｜p-1＋φ2（x） and（iii） homogenity condition A（x,0）=0,where 1pn,0α≤β∞ are non-negative constants,φ1（x）∈Ls/ploc（Ω）,φ2（x）∈Ls/（p-1）loc（Ω）,1psn.LetKpψ,θ（Ω）={v∈W1,p（Ω）：v≥ψ,a.e.Ω,v-θ∈W1,p0（Ω）},ψ be an obstacle defined on Ω valued in R∪{±∞},and θ∈W1,p0（Ω） be the boundary value.By using the inequalities in Sobolev spaces and embedding lemma,it is obtained that if 0≤ψ∈W1,sloc（Ω）,then the solution u for the Kpψ,θ-obstacle problem belongs to Ls＊loc（Ω） with s＊=nsn-s.This result can be regarded as a generalization of the known result due to Gao and Tian.