箭图的表示、表示簇与量子群-东篱科研大数据发现系统（DRDS）

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箭图的表示、表示簇与量子群

项目名称：箭图的表示、表示簇与量子群
项目类别：面上项目
批准号：10671016
申请代码：A010205
项目来源：国家自然科学基金
研究期限：2007-01-01-2009-12-31

项目负责人：邓邦明
负责人职称：教授
依托单位：北京师范大学
批准年度：2006

中文摘要：

研究了Dynkin箭图表示的generic扩张图与对应的量子群的Kashiwara整体晶体图的联系;确定了循环箭图的幂零表示的 generic 扩张半群的生成元和生成关系；在更一般情形下，证明了Ringel-Hall代数满足基本关系，给出了一个代数和它的商代数的Ringel-Hall代数的关系；研究了代数的Frobenius映射理论在代数的导出范畴和重复代数的稳定范畴理论中的应用，并且利用Frobenius映射理论研究了有限型non-simply laced量子群的单项式基、PBW基和典范基的关系；给出了任意量子群的一个单项式是典范基元素的判别准则；利用循环箭图的 Hall代数，研究了仿射量子Schur-Weyl理论。利用形变预投射代数的办法研究了量子群的限制型的不可约表示；利用 Young 图给出了一类量子超代数的表示的晶体基的刻画；研究了单子和余单子的缠绕结构以及对Gelfand-Kirillov维数为2和3的无限维点化Hopf代数进行了分类。合作完成专著"Finite dimensional algebras and quantum groups"（759页），由美国数学会出版。

中文主题词：箭图的表示；Hall代数；量子群；量子Schur代数，晶体基

结论摘要：

英文主题词representation of a quiver;Hall algebra;quantum group;quantum Schur algebra;crystal basis

成果综合统计