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中文摘要：
本项目建立了随机环境中依赖年龄分枝过程的模型,并借助随机环境中更新方程,研究了它的条件概率母函数、条件矩及其性质;建立了独立同分布环境中上临界分枝随机游动模型,给出了其相关鞅一致收敛、几乎处处收敛和依均值收敛的充分条件; 研究了随机环境中马氏链的遍历性问题,利用分析方法研究了马氏环境中马氏链的若干强极限定理;讨论了随机环境中马氏链的各种常返性、瞬时性的相互关系及其判别准则,进一步研究了随机环境中各种常返、瞬时马氏链的性质;研究了随机环境中次不变测度、不变测度的性质、存在的条件及其它一些Orey开问题;深入研究了随机环境和变化环境中上临界分枝过程的规范化过程的极限性质,得到了其极限的加权矩有限的充分条件;讨论了时间随机环境中一维随机游动、随机环境中具有迁移的分枝过程、随机环境中两性分枝过程、随机环境中具有随机控制函数的受控分枝过程、马氏环境中单生链的性质. 另外本项目还研究了随机环境中分枝过程理论在数理金融、风险理论等研究领域中的应用.本项目的研究将进一步完善随机环境中分枝过程的整个理论体系.
结论摘要：
英文主题词random environments; branching process, age-dependent branching process, bisexual branching process; controlled branching process
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