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中文摘要：
研究意义规范形理论在非线性动力系统稳定性和分叉研究中发挥了至关重要的作用，规范形理论的研究是近20年来国内外在非线性动力学研究领域的热点，是一个方兴未艾的研究领域。它是简化非线性常微分方程最有效的工具，而规范形（系数）的计算是一项即难又繁的工作，因而研制出高效实用的计算方法和程序，将节省相关研究者大量的时间和精力（这一点已在我们课题组得到很好的印证），将为深入地研究高维复杂非线性动力系统的稳定性、静动态分叉研究奠定良好的基础。研究内容在已有工作的基础上，利用单步非线性变换方法，研究出计算高维非半简系统（传统）规范形的通用方法，并利用计算机代数语言Mathematica实现程序化。对Lie括号算子下的值域空间和补空间进行分析，构造非线性变换，使其可以方便地用于对高维系统的传统规范形做进一步的简化，得到不含参和含参系统的最简规范形。
结论摘要：
规范形理论在非线性动力系统稳定性和分岔研究中发挥了至关重要的作用。最简规范形研究是国内外重要的前沿课题，开展高维非线性动力系统最简规范形的研究具有重要的理论意义和应用价值。本项目在以下几方面取得了进展（1）研究出计算高维半单与非半单系统最简规范形的通用方法，并利用计算机代数语言Mathematica实现了程序化，利用Frobenius 标准形代替Jordan标准形，极大地降低了对原非线性系统进行分岔和混沌研究的复杂性。研究了系统具有多重零实根和多重相同或相异共轭纯虚根情形下的最简规范形（系数）；（2）研究了非共振含参双Hopf分叉系统的最简规范形，进而研究参数与强迫激励联合作用下非线性振动系统的最简规范形和普适开折；（3）提出了研究强非线性振动系统的最简规范形的方法，并开展了用复规范形理论研究多自由度强非线性振动问题的研究工作；（4）研究了连续非线性动力系统和离散非线性动力系统中高维Hopf分岔和退化Hopf分岔系统的最简规范形；（5）将规范形理论用于研究机翼颤振问题，研究了非线性机翼颤振系统受到微小的扰动时的拓扑分岔解与系统各参数之间的联系，得到了系统的普适开折分岔图。
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