中文摘要：

本项目研究调和映射的Schwarz-Pick估计和全纯映射的插值问题。两者都基于经典的Schwarz-Pick引理。Schwarz-Pick引理在单复变及多复变全纯映射上的推广较为多见，但在调和映射上的推广结果相对较少。因而本项目研究内容之一为复平面中单位圆盘的调和自映射的Schwarz-Pick估计；实空间中同维及不同维球之间的调和映射的Schwarz-Pick估计。另外，1916年Pick从Schwarz-Pick引理出发，解决了有关单复变中单位圆盘全纯自映射的插值问题，其插值条件为若干点及其函数值。本项目在上述插值条件的基础上增加了对导数因素的考虑，因而本项目研究内容之二为有关单复变中单位圆盘全纯自映射的插值条件为若干点、这些点处的函数值及导数值的插值问题；有关多复变中单位球全纯自映射的插值条件为若干点、这些点处的映射值或再外加这些点处的导数值的插值问题。