微分包含吸引子的Morse分解及其应用-东篱科研大数据发现系统（DRDS）

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微分包含吸引子的Morse分解及其应用

项目名称：微分包含吸引子的Morse分解及其应用
项目类别：面上项目
批准号：10771159
申请代码：A010705
项目来源：国家自然科学基金
研究期限：2008-01-01-2010-12-31

项目负责人：李德生
负责人职称：教授
依托单位：天津大学
批准年度：2007

中文摘要：

该项目主要从事微分包含和非光滑力学系统吸引子的Morse 理论及其应用方面的工作。首先我们构造了光滑的Morse-Lyapunov函数，从而给出了Morse 分解的光滑Lyapunov刻划。然后建立了相应的形变结果，在此基础上引入了Morse集的临界群（同调指标）和Euler数。最后我们结合变分法中的一些典型技术进一步建立了吸引子的Morse不等式和Morse方程。此外，我们还从形理论的角度研究了非光滑系统吸引子的拓扑简单性，利用形变引理证明了吸引子与其领域有相同的形。特别，全局吸引子与单点集有相同的形。作为例子，我们研究了典型的非光滑力学系统- - Chua氏混沌电路吸引子的Morse结构，给出了吸引子的Morse分解并计算了其相应的Morse方程。对著名的拉格朗日力学系统我们也做了初步的工作，建立了不变原理并讨论了其渐近行为，为进一步的研究奠定了基础。受上述工作的启发，我们从泛函的角度建立了无穷维系统吸引子的Morse理论。我们的方法不依赖于Conley指标或形理论，并将吸引子的Morse理论统一在了经典的泛函Morse理论的框架下，为吸引子问题的研究提供了一个有效的新途径。

中文主题词：吸引子；Morse分解；Morse-Lyapunov函数；Morse方程

结论摘要：

英文主题词attractor; Morse decomposition; Morse-Lyapunov function; Morse equation

成果综合统计