关于Dedekind 和的混合均值与互反公式的研究-东篱科研大数据发现系统（DRDS）

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关于Dedekind 和的混合均值与互反公式的研究

项目名称：关于Dedekind 和的混合均值与互反公式的研究
项目类别：专项基金项目
批准号：11226038
申请代码：A010101
项目来源：国家自然科学基金
研究期限：2013-01-01-2013-12-31

项目负责人：杨海
负责人职称：博士后
依托单位：西安工程大学
批准年度：2012

中文摘要：

本项目主要研究有关Dedekind和的混合均值与互反公式两个方面的问题，同时充分应用所得结果来解决一些经典的数论问题。具体内容首先，将Dedekind和的混合均值研究中对一般正整数未解决的问题进一步做深入推广或予以彻底解决；其次，改进有关Dedekind和及其推广均值研究的已有的结论，并结合新的加权函数给出新的更好的渐近公式；最后，将广义Dedekind和的互反公式推广到一般的正整数情形。这些内容在解析数论与组合数论研究中占有十分重要的位置，而且Dedekind和及其相关问题与其它数学分支的交叉融合日益显现，因而在这一领域取得任何实质性的进展，必将对解析数论，甚至对整个基础数学的发展起到重要的推动作用。

中文主题词：均值；Gauss和；丢番图方程；椭圆曲线；整数点

英文摘要：

mean value；Gauss sums；Diophantine equations；elliptic curve；integral points

英文主题词： mean value；Gauss sums；Diophantine equations；elliptic curve；integral points

结论摘要：

本项目主要针对数论中的均值计算与几类重要丢番图方程的可解性这两方面的问题进行研究。一方面，在改进Dedekind和的混合均值计算的基础上，利用解析方法及广义Kloosterman和的性质研究一类特殊的Gauss和的均值估计问题，给出了一个较强的上界估计结果.另一方面，针对椭圆曲线整数点的丢番图方程，指数丢番图方程以及分数丢番图方程等类型的未解决问题做了进一步的深入推广或予以彻底的解决，得到了一些有意义的结论。

成果综合统计