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中文摘要：
给出了度量矩阵（gij）和弯曲矩阵（bij）的关系等式（4）与（5）（见文章第2节）的代数证法和几何证法，其中几何证法回避了抽象的Weingarten映射，更适合众多微分几何初学者．简明快捷的几何证法不但揭示了等式（4）的几何含义，而且给出等式（4）与（5）在几何上的应用实例．
英文摘要：
As for Equalities （4） and （5）, which concern Gauge Matrix and bending Matrix, we give an algebraic method and a geometric method to prove them, respectively. These two proof methods all have fairly high technique. In particular, the geometric method slides over the concept of Weingarten mapping such that this way fits a throng of novices in Differential Geometry. Also, we dig up the geometric implication contained in Equality （4） by geometric method with concise and shortcut trait. Moreover, we give two examples to elaborate geometric applications of Equalities （4） and （5）.
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