不连续模糊系统的边值问题及解的变差稳定性研究-东篱科研大数据发现系统（DRDS）

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不连续模糊系统的边值问题及解的变差稳定性研究

项目名称：不连续模糊系统的边值问题及解的变差稳定性研究
项目类别：地区科学基金项目
批准号：11161041
申请代码：A011404
项目来源：国家自然科学基金
研究期限：2012-01-01-2015-12-31

项目负责人：邵亚斌
依托单位：西北民族大学
批准年度：2011

中文摘要：

借鉴瑕模糊黎曼积分的思想，从根本上摒弃由构造非绝对模糊收敛积分时本身所具有的局限性,从而推广非绝对模糊积分理论,并将严格证明与积分相关的导数理论和极限定理.利用我们提出的坐标元置换法给出模糊数的新表示方法,建立新的模糊数的绝对值和距离的概念,给出类似于普通意义下的导数概念和微分法.讨论模糊数空间的拓扑性质.深入研究基于非绝对模糊积分理论的不连续模糊微分方程的两点边值问题,彻底解决Bede提出的三个公开问题.利用模糊数值函数的有界变差的概念,将变差稳定性的概念推广到不连续模糊微分系统,深入讨论不连续模糊系统的有界变差解的存在唯一性以及解对参数的连续依赖性并研究有界变差解的数值模拟方法.利用李雅普诺夫第二方法,讨论不连续模糊系统有界变差解的变差稳定性,构造易于验证的李雅普诺夫函数,并建立李雅普诺夫型的稳定性定理.丰富和发展了模糊分析学理论,并对模糊分析学的深入发展做出了一定贡献.

中文主题词：模糊Henstock积分；不连续模糊系统；解的存在性质；抽象微分方程；智能计算

英文摘要：

Fuzzy Henstock integrals；Discontinuous differential systems；Existence of solution；Abstract differential equation；Intelligent computation model

英文主题词： Fuzzy Henstock integrals；Discontinuous differential systems；Existence of solution；Abstract differential equation；Intelligent computation model

结论摘要：

本项目进行了一下四个方面的研究 (1) 基于模糊积分理论的研究和模糊微分方程求解的需要,利用模糊数的 Hausdorff 距离定义了在delta精细分法意义下的模糊数值函数的C-积分,该积分是同时包含 Newton积分与Kaleva积分的最小模糊积分.利用Moore-Smith极限的收敛性非标准理想刻画, 研究了基于Riemann和的Moore-Smith极限的非绝对模糊积分. 讨论了模糊数值函数关于有界变差函数的模糊Henstock-Stieltjes积分及ap-Henstock-Stieltjes 积分. (2)对于几类不连续模糊系统解的存在性的讨论, 所用的方法和工具是:利用模糊数的嵌入定理,把模糊数空间的模糊微分方程转化为一个Banach空间中的抽象微分方程, 凭借泛函分析的方法, 利用不动点定理和我们给出的模糊数空间中的两个中值定理, 结合控制收敛定理, 讨论了其解的存在性. (3)考虑了具有一类资源两类消费者的强耦合捕食者-食饵模型以及一类强耦合的浮游生物植化相克模型, 应用能量估计和 Gagliardo-Nirenberg 型不等式, 我们证明了该模型整体解的存在性和一致有界性. 同时, 应用 Lyapunov 函数, 我们给出了该模型正平衡态全局渐近稳定的充分条件. 带位势的拟线性薛定谔方程，在适当的假设下, 我们在 Orlicz 空间应用变分法和集中紧性方法得到了方程集中在位势井附近的最小能量解的存在性. (4)提出了几种基于分组遗传算法的聚类新方法,该方法将免疫原理引入遗传聚类算法中,通过对选择算子在依据适应度选择的机制上,增加基于浓度的调节因子来调整抗体的选择概率,从而保持了群体多样性,有效克服了未成熟收敛现象.设计了合理的遗传算子,使算法具有自动获取最优聚类数和最优聚类方案的能力.Vague集是处理不确定信息的一种有效工具,两个不确定对象的相似性度量是智能推理的重要方面,Vague集(值)是智能信息处理系统的关键问题.根据区间相似性的原理,指出影响Vague集相似性度量的4个因素,指出了现有方法的不足,提出了一种新的Vague集相似性度量方法,证明了它满足若干准则.

成果综合统计