中文摘要：

本课题拟对马尔科夫调节的风险模型下的破产概率及相关问题展开研究。通过研究马尔科夫调节的谱负Levy过程的首次逃出时间（First Exit Time）和首中时（First Hitting Time）的分布、 Wiener-Hopf Factorisation和Scale 函数等相关问题、基于马尔科夫过程和Levy过程的理论、随机控制理论，主要研究在马尔科夫调节的复合泊松模型以及马尔科夫调节的谱负Levy过程模型下破产概率及相应罚金函数的估计、最优分红策略、再保险策略、最优投资策略问题以及最近提出的税收问题（定量分析税收对破产概率的影响、最优税收边界问题等）。课题所涉及的研究内容均是目前国际上精算界研究的前沿和热点问题。一方面本课题的研究驱动了对一类应用随机过程的研究，另一方面本课题有鲜明的现实背景，研究成果有望对保险公司的科学经营具有一定的指导作用。

结论摘要：

本课题主要对马尔科夫调节的风险模型下的破产概率及相关问题展开了较为深入的研究。通过研究马尔科夫调节的谱负Levy过程的首次逃出时间和首中时的分布、 Wiener-Hopf Factorisation和Scale 函数等相关问题、基于马尔科夫过程和Levy过程的理论、随机控制理论，主要研究了在马尔科夫调节的复合泊松模型以及状态转移扩散模型下破产概率及相应罚金函数的估计、最优分红策略、再保险策略、最优投资策略问题以及税收问题（定量分析税收对破产概率的影响、最优税收边界问题等）。研究成果已发表在国际著名的精算学和应用概率统计杂志及国内顶级杂志上，如 Advances in Applied Probability, Statistics and Probability Letters, Applied stochastic Models in Business and Industry, Stochastic Analysis and Applications, European Journal of Operational Research , Insurance: Mathematics and Economics, Journal of Optimization Theory and Applications, Journal of Industrial and Management Optimization, Journal of Computational and Applied Mathematics, Blatter der DGVFM, Communications in Statistics – Theory and Methods 及中国科学、应用数学学报、中国数学前沿进展、应用概率统计等，共发表论文（含接受）21余篇，其中11篇论文被SCI检索，此外近10篇论文已投到国际精算学和应用概率统计杂志。课题所涉及的研究内容均是目前国际上精算界研究的前沿和热点问题。一方面本课题的研究驱动了对一类应用随机过程的研究，另一方面本课题有鲜明的现实背景，研究成果有望对保险公司的科学经营具有一定的指导作用。？？